Question

高一数学问题，急！！！（要有过程，谢谢）

如图，一条直线上有三点A、B、C，点C在点A与点B之间，点P是此直线外一点，设∠APC=α，∠BPC=β。
求证：sin(α+β)/PC=(sinα/PB)+(sinβ/PA)

Answer 1

在△PAC,△PCB,△PAB中设分别从A,C,B点向对边作的高为h,m,n
则sin(α+β)=n/PB
sinα=h/PA
sinβ=m/PC
知道n=PB*sin(α+β)①
h=PA*sinα②
m=sinβ*PC③
综上知:
又根据△面积知△PAC=PC*h/2
△PCB=m*PB/2
△PAB=n*PA/2
△PAB=△PCB+△PAC得n*PA/2=m*PB/2+PC*h/2④
由①②③④得：
PB*sin(α+β)*PA=m=sinβ*PC*PB+PA*sinα*PC
即sin(α+β)/PC=(sinα/PB)+(sinβ/PA)