Question

求球体转动惯量微积分的过程

Answer 1

均质球体可以看作是由无数个半径连续分布的

垂直于转轴OZ轴的薄圆盘组成

选取半径r＝Rsinφ，厚度d＝Rsinφdφ的薄圆盘为质元

对于一个点（零维）来说,转动惯量是MR^2,
然后你可以求出一个
圆环（一维）的,也是dM*r^2,r是这个圆环的半径,这里记得把M写成密度形式,dM=ρdr,dM就是圆环质量
对它从0到r积分,可以求得一个圆盘（二维）的转动惯量,打不了数学符号了
然后再把球（三维）看成一片片的圆盘,再积分就可以了.
好像是2/5Mr^2
关键的步骤：用密度表示,最后再化回质量来

Answer 2

如图

希望对你有帮助，望采纳

有什么问题可以提问

追问

麻烦问一下一个问题，圆柱体的转动惯量有它的高度有没有关系？

追答

如果转动轴就是圆柱体的中轴的话，也并不是说没关系，只是表达式会=mr^2/2，这里m会和高度有关啊。不过那个1/2这个系数和高度是没关系的

追问

但公式里没有高度呀，所以无关吧

我说的高度是厚度

追答

额你可以这么说。。。但我意思是高度会影响质量m但不影响表达式⊙▽⊙所以感觉你那么问有点奇怪

追问

哦，我没想m了，知道了

谢谢