Question

有图，已知3个非齐次方程的解，求这个方程的通解？希望有过程，谢谢

Answer 1

C1(1-x^2)+C2(x-x^2)+x^2或者C1(1-x^2)+C2(x-x^2)+x或者C1(1-x^2)+C2(x-x^2)+1。

非齐次线性微分方程两个特解的差是其对应的齐次线性微分方程的解。

(1-x^2)、(x-x^2)线性无关，可以作为对应的齐次线性微分方程的通解。

1，x，x^2任一个都可以作非齐次线性微分方程的特解。

C1(1-x^2)+C2(x-x^2)+x^2或者C1(1-x^2)+C2(x-x^2)+x或者C1(1-x^2)+C2(x-x^2)+1。前面部分换成C1(1-x)+C2(1-x^2)也行。

非齐次线性方程组Ax=b的求解步骤：

（1）对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形。若R(A)<R(B)，则方程组无解。

（2）若R(A)=R(B)，则进一步将B化为行最简形。

（3）设R(A)=R(B)=r；把行最简形中r个非零行的非0首元所对应的未知数用其余n-r个未知数（自由未知数）表示。

Answer 2

非齐次线性微分方程两个特解的差是其对应的齐次线性微分方程的解
(1-x^2)、(x-x^2)线性无关，可以作为对应的齐次线性微分方程的通解
1，x，x^2任一个都可以作非齐次线性微分方程的特解
C1(1-x^2)+C2(x-x^2)+x^2或者C1(1-x^2)+C2(x-x^2)+x或者C1(1-x^2)+C2(x-x^2)+1。。。
前面部分换成C1(1-x)+C2(1-x^2)也行

追问

你说的第一句话是什么定理吗？？

追答

a*X1+b*X1=c

a*X2+b*X2=c
那么a*(X1-X2)+b*(X1-X2)=0
你想想

追问

多谢多谢！