Question

判断函数f(x)=x²-2|x|+1，x∈[-1，1]的奇偶性 需要详细证明过程。求大神解答哦，现在就要

Answer 1

定义域相对原点对称
f（-x）=（-x）²-2|-x|+1=x²-2|x|+1=f（x）、所以是偶函数。

追问

有没有x0的情况？

追答

无论x＞0，还是x＜0，或x=0
（-x）²=x²永远成立
|-x|=|x|永远成立。
所以就这个题目而言，无需分类，分类也没任何用处。

比方说分类后
x=0的时候，-0=0，所以f（-0）=f（0）当然成立。
x＜0的时候，（-x）²=x²，|-x|=|x|，所以f（-x）=（-x）²-2|-x|+1=x²-2|x|+1=f（x）
当x＞0的时候，（-x）²=x²，|-x|=|x|，所以f（-x）=（-x）²-2|-x|+1=x²-2|x|+1=f（x）

你看，这分类后，证明不还是一样的？
不要动不动就想着分类，没必要的就不要多此一举了。

Answer 2

偶 f(-x)=f(x)