Question

如图,o是△abc三条角平分线交点，OG⊥BC，垂足为G.

如图,o是△abc三条角平分线交点，OG⊥BC，垂足为G.
问：∠DOB与∠GOC相等吗？为什么？

Answer 1

∠DOB与∠GOC相等

∵AD、BE、CF是角平分线

∴∠1＋∠2＋∠4＝90°

∵∠3＝∠1＋∠2

∴∠3＋∠4＝90°

∵∠COG＋∠4＝90°

∴∠3＝∠COG

即∠BOD＝∠COG

Answer 2

（1）猜想∠BOC与90°+1/2∠BAC之间的数量关系是∠BOC=90°+1/2∠BAC；
原因：∠BOC=∠BOD+∠COD=（∠OAB+∠OBA）+（∠OAC+∠OCA）---三角形外角与内角关系；
因为O是△ABC的3条角平分线的交点，
所以上式=（∠OAB+∠OBA+∠OCA）+∠OAC=180/2°+∠OAC=90°+∠BAC/2

（2）相等。
因为：∠GOC=π/2-（∠C）/2=1/2（π-∠C）=1/2（∠A+∠B）=1/2∠A+1/2∠B
因为：∠DOB=1/2∠A+1/2∠B,所以说他们相等。
多联系题意，掌握角平分线的关系，加油。

Answer 3

（1）∠BOC = 180° - ∠OBC - ∠OCB (三角形内角和180°)
O是三角形ABC的3条角平分线的交点 所以∠OBC = (0.5)∠ABC, ∠OCB = (0.5)∠ACB
∠BOC = 180°- 0.5∠ABC -0.5∠ACB = 180° - 0.5(∠ABC+∠ACB)
因为 ∠ABC + ∠ACB = 180°-∠BAC(三角形内角和180°)
所以∠OBC = 180° - 0.5 （180°-∠BAC） = 90° - 0.5∠BAC
所以角BOC与90°+二分之一角BAC之间的数量关系 是相等关系

（2）∠DOB = ∠EBA+∠BAD (三角形一个外角 = 另两个内角的和)
∠DOB = 0.5（∠ABC+∠BAC） (角平分线)
= 0.5 (180°-∠ACB) (三角形内角和180°)
= 90° - 0.5∠ACB
= 90° - ∠OCG
∠GOC = 180° - 90° - ∠OCG （三角形内角和180°）
所以 ∠DOB = ∠GOC

Answer 4

（1）∠BOC = 180° - ∠OBC - ∠OCB (三角形内角和180°)
O是三角形ABC的3条角平分线的交点 所以∠OBC = 二分之一∠ABC, ∠OCB = 二分之一∠ACB
∠BOC = 180°- 二分之一∠ABC -0.5∠ACB = 180° - 0.5(∠ABC+∠ACB)
因为 ∠ABC + ∠ACB = 180°-∠BAC(三角形内角和180°)
所以∠OBC = 180° - 0.5 （180°-∠BAC） = 90° - 0.5∠BAC
所以角BOC与90°+二分之一角BAC之间的数量关系 是相等关系

（2）∠DOB = ∠EBA+∠BAD (三角形一个外角 = 另两个内角的和)
∠DOB = 0.5（∠ABC+∠BAC） (角平分线)
= 0.5 (180°-∠ACB) (三角形内角和180°)
= 90° - 0.5∠ACB
= 90° - ∠OCG
∠GOC = 180° - 90° - ∠OCG （三角形内角和180°）
所以 ∠DOB = ∠GOC 赞同
（0.5=二分之一）

Answer 5

∠DOB = ∠EBA+∠BAD (三角形一个外角 = 另两个内角的和)
∠DOB = 0.5（∠ABC+∠BAC） (角平分线)
= 0.5 (180°-∠ACB) (三角形内角和180°)
= 90° - 0.5∠ACB
= 90° - ∠OCG
∠GOC = 180° - 90° - ∠OCG （三角形内角和180°）
所以 ∠DOB = ∠GOC
我的家庭作业唉，你也是初一啊，加油哦