Question

什么叫一次函数，什么是正比例函数？

什么叫一次函数，什么是正比例函数？老师让我们预习请说的能听懂点。圆的周长和它的半径是不是一次函数，是不是正比例函数，圆的面积和它的半径是不是一次函数，是不是正比例函数。

Answer 1

　　一次函数：在某一个变化过程中，设有两个变量x和y，如果可以写成y=kx+b(k为一次项系数≠0，k≠0，b为常数)，那么我们就说y是x的一次函数，其中x是自变量，y是因变量。

　　正比例函数：一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y=kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数。正比例函数属于一次函数，是一次函数的特殊形式，即一次函数 y=kx+b 中，若b＝0，即所谓“y轴上的截距”为零，则为正比例函数。正比例函数的关系式表示为：y=kx（k代表斜率）

函数性质：

一次函数性质：

y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k。即：y=kx+b（k为任意不为零的实数b取任何实数）；

当k>0时，y随x的增大而增大；

当k<0时，y随x的增大而减小。

当x=0时，b为函数在y轴上的截距。

正比例函数性质：

1. 定义域：R（实数集）

2. 值域：R（实数集）

3. 奇偶性：奇函数

4. 单调性

   当k>0时，图像经过第一、三象限，从左往右上升，y随x的增大而增大（单调递增），为增函数；

   当k<0时，图像经过第二、四象限，从左往右下降，y随x的增大而减小（单调递减），为减函数。

5. 周期性：不是周期函数。

6. 对称性

   对称点：关于原点成中心对称；

   对称轴：自身所在直线；自身所在直线的垂直平分线。

7. 图像

   正比例函数的图像是经过坐标原点（0，0）和定点（1，k）两点的一条直线，它的斜率是k（k表示正比例函数与x轴的夹角大小），横、纵截距都为0。正比例函数的图像是一条过原点的直线。

   正比例函数y=kx（k≠0），当k的绝对值越大，直线越“陡”；当k的绝对值越小，直线越“平”。

Answer 2

一次函数：在某一个变化过程中，设有两个变量x和y，如果可以写成y=kx+b(k为一次项系数≠0，k≠0，b为常数)，那么我们就说y是x的一次函数，其中x是自变量，y是因变量。
　　正比例函数：一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y=kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数。正比例函数属于一次函数，是一次函数的特殊形式，即一次函数
y=kx+b
中，若b＝0，即所谓“y轴上的截距”为零，则为正比例函数。正比例函数的关系式表示为：y=kx（k代表斜率）
函数性质：
一次函数性质：
y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k。即：y=kx+b（k为任意不为零的实数b取任何实数）；
当k>0时，y随x的增大而增大；
当k<0时，y随x的增大而减小。
当x=0时，b为函数在y轴上的截距。
正比例函数性质：
1.
定义域：R（实数集）
2.
值域：R（实数集）
3.
奇偶性：奇函数
4.
单调性
当k>0时，图像经过第一、三象限，从左往右上升，y随x的增大而增大（单调递增），为增函数；
当k<0时，图像经过第二、四象限，从左往右下降，y随x的增大而减小（单调递减），为减函数。
5.
周期性：不是周期函数。
6.
对称性
对称点：关于原点成中心对称；
对称轴：自身所在直线；自身所在直线的垂直平分线。
7.
图像
正比例函数的图像是经过坐标原点（0，0）和定点（1，k）两点的一条直线，它的斜率是k（k表示正比例函数与x轴的夹角大小），横、纵截距都为0。正比例函数的图像是一条过原点的直线。
正比例函数y=kx（k≠0），当k的绝对值越大，直线越“陡”；当k的绝对值越小，直线越“平”。

Answer 3

一般的，形如y=kx(k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。如：y=3x;y=-0.5x
一般的，形如y=kx+b(k,b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数。当b=0时，y=kx+b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊罚偿窜锻诃蹬撮拳郸哗的一次函数。如：y=8x-7;y=-9x
一般的，形如y=k/x(k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是函数，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。如：y=453/x;y=-89/x

Answer 4

一次函数 y=kx+b
正比例函数就是 y=kx
是正比例函数一定输一次函数
半径和周长是正比例也是一次
面积和半径是2次关系的 所以既不是一次函数也不是正比例函数

Answer 5

一次函数 y=kx+b
正比例函数就是 y=kx
是正比例函数一定是一次函数
正比例函数是特殊的一次函数（过远点的一次函数）