Question

什么是函数 什么是正比例函数 什么是一次函数 （主要问题）

请用简洁语言分别说明这三种函数的概念 谢谢。。。（我是初三学生）

Answer 1

　　函数：
　　函数（function），名称出自数学家李善兰的著作《代数学》。之所以如此翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，或者说一个量中包含另一个量。
　　函数的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。
　　一般的，在一个变化过程中，有两个变量x、y，如果给定一个x值，相应的就确定唯一的一个y，那么就称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量，x的取值范围叫做这个函数的定义域，相应y的取值范围叫做函数的值域。

　　正比例函数：
　　一般地，两个变量x、y之间的关系式可以表示成形如y=kx的函数（k为常数，x的次数为1，且k≠0）（简称f(x)），那么y就叫做x的正比例函数。 正比例函数属一次函数，但一次函数却不一定是正比例函数。正比例函数是一次函数的特殊形式，即一次函数 y=kx+b 中，若b=0，即所谓“y轴上的截距”为零，则为正比例函数。正比例函数的关系式表示为：y=kx（k为比例系数） 当K>0时（一三象限），K的绝对值越大，图像与y轴的距离越近。函数值y随着自变量x的增大而增大． 当K<0时（二四象限），k的绝对值越小，图像与y轴的距离越远。自变量x的值增大时，y的值则逐渐减小。

　　一次函数
　　一般地，形如y=kx+b（k≠0，k,b是常数），那么y叫做x的一次函数。其中x是自变量，y是因变量，k为一次项系数，其图像为一条直线。当b=0时，y=kx+b即y=kx，原函数变为正比例函数，其函数图像为一条通过原点的直线。所以说正比例函数是一种特殊的一次函数，但一次函数不是正比例函数。

Answer 2

1、函数
经典定义： 在某变化过程中有两个变量x,y，按照某个对应法则，对于给定的x，有唯一确定的y与之对应，那么y就叫做x的函数。其中x叫自变量，y叫因变量。
现代定义 ：一般地，给定非空数集A,B,按照某个对应法则f，使得A中任一元素x，都有B中唯一确定的y与之对应，那么从集合A到集合B的这个对应，叫做从集合A到集合B的一个函数。
记作：x→y=f(x)
2、正比例函数、一次函数
般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y=kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数。
正比例函数属于一次函数，但一次函数却不一定是正比例函数。正比例函数是一次函数的特殊形式，即一次函数 y=kx+b 中，若b＝0，即所谓“y轴上的截距”为零，则为正比例函数。

追问

能用三句话说出这些函数的概念吗 辛苦了

追答

好，简单点
1、函数
在某变化过程中有两个变量x,y，按照某个对应法则，对于给定的x，有唯一确定的y与之对应，那么y就叫做x的函数。其中x叫自变量，y叫因变量。记作：y=f(x)
2、正比例函数
形如y=kx（k为常数，且k≠0）的函数，叫做正比例函数。
正比例函数属于一次函数，但一次函数却不一定是正比例函数。
3、一次函数
形如y=kx+b （k为常数，且k≠0）的函数，叫做一次函数。