Question

求解一道高中数学数列题,急！

在数列{an}中， 1/2 a1 + 1/2^2 a2 + 1/2^3 a3 +...+1/2^n an = 2n+5 ,则an=______

最好有过程，谢谢！ 在线等！

Answer 1

当n=1时，1/2 a1=2*1+5=7
当n≥2时，作差法，1/2^n an =（2n+5）-（2（n-1）+5）=2n+3
解得，an=2^（n+1）
这是求数列通项公式的基本方法，要掌握。讨论分清N的取值，函数思想。
自己写好看点an的通项表达式吧。

Answer 2

令N=n-1 带入已知条件 可得1/2a1+1/2^2a2+1/2^3a3+.....+1/2^n-1a(n-1)=2n+3
然后再用已知方程减去刚才得到的方程可得an

Answer 3

楼上第二步是错的。
当n=1时，1/2 a1=2*1+5=7
当n≥2时，用作差法，1/2^n an =（2n+5）-（2（n-1）+5）=2
所以an=2^(n+1)

Answer 4

S4=4(A2-d+A2+2d)/2，可得d=1，A1=A2-d=1，An=A1+(n-1)d=n

Answer 5

以上解答你满意么？

Answer 6

因为bn=log2an
所以b(n+1)=log2a(n+1)
又因为{an}是等比数列
设其公比为q
所以b(n+1)-bn=log2q
所以{bn}为以3为首项，log2q为公比的等差数列
所以，S7=7*b1+7*6*（log2q)/2
S8=8*b1+8*7*(log2q)/2
S6=6*b1+6*5*(log2q)/2
因为S7>S8,且S7>S6
1.21+21log2q>24+28log2q
0<q<2^(-3/7)
2.21+21log2q>18+15log2q
q>2^(-1/2)
所以由1、2得
2^(-1/2)<q<2^(-3/7)