Question

图四边形abcd是圆o的内接四边形，且ac⊥bd，of⊥ab，垂足分别为e，f.of与cd有怎样的数

Answer 1

OF=1/2CD

证明：连接BO并延长BO交圆O于E，连接AE、DE
∵直径BE
∴∠BAE＝∠BDE＝90°
∵AC⊥BD
∴AC∥DE
∴弧AE＝弧CD
∴AE＝CD
∵OF⊥AB
∴F是AB中点（垂径定理）
∵OB＝OE
∴OF是三角形ABE的中位线
∴OF＝1/2AE
∴OF＝1/2CD
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