Question

在三角形ABC中,内角A,B,C对边的边长分别是a,b,c.已知c=2,C=π/3,求三角形周长的

在三角形ABC中,内角A,B,C对边的边长分别是a,b,c.已知c=2,C=π/3,求三角形周长的最大值.

用正弦定理余弦定理解

Answer 1

解：由正弦定理有：a/sinA= b/sinB=c/sinC=2/sin（π/3）=4√3/3→a=4√3/3sinA
b=4√3/3sinB,所以三角形周长为：L=a+b+c=2+4√3/3(sinA+sinB)
=2+4√3/3×2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]，因为A+B=180°-C=120°，A-B=120°-2B
所以周长L=2+4√3/3×2sin60°cos(60°-B)=2+4cos(60°-B)
要想L有最大值，则cos(60°-B)取最大值1即B为60°（即为等边三角形）时Lmax=2+4=6