Question

高一数学求教

高一数学求教第七题怎么做，这么使用柯西不等式解决问题？能写写详细步骤吗？
答案是根号2

Answer 1

由f(x)=√(x^2-8x+20)-√(x^2-6x+10)
=√（(x-4）^2+4)-√（(x-3）^2+1）
=√（(x-4）^2+（2-0)²)-√（(x-3）^2+（1-0）²）
该式子的几何意义动点（x，0）与定点（4，2）和定点（3，1）的距离的差
即求f(x)=根号下(x^2-8x+20)-根号下(x^2-6x+10)的最大值
即为求动点（x，0）与定点（4，2）和定点（3，1）的距离的差的最大值
当点（x，0），（4，2），（3，1）三点共线时
动点（x，0）与定点（4，2）和定点（3，1）的距离的差的最大值
最大值为定点（4，2）与定点（3，1）的距离
d=√（4-3）²+(2-1)²=√2
即f(x)=根号下(x^2-8x+20)-根号下(x^2-6x+10)的最大值是√2

追问

谢谢

能顺便解释一下答案这么写的依据吗

25分钟基础练的第七题

哦，我懂了，使用了二维形式的三角不等式

Answer 2

f(x)=√(x 2-8x+20)-√(x 2-6x+10) 
f(x)=√(x 2-8x+16+4)-√(x 2-6x+9+1) 
f(x)= √[(x-4) 2+4]-√[(x-3) 2+1] 
∴x=3时,函数有最大值 
f(x)= √[(x-4) 2+4]-√[(x-3) 2+1] 
=√[(-1) 2+4]-√1 
=√5-1

Answer 3

看图

Answer 4

我试试

追答

呃 不好意思………忘了咋做了 感觉大学白上了 昨天被一个六年级的题 难到哭了