Question

一个数学题,在n*m个格子组成的图中,要求其中每个2*2的四个格子都填上字母A,B,C,D，问有多少种填法？

答案是C(4,2)*(2^N+2^M)-4!(正确)
我开始想的是如下图,(x,y)表示x行y列的话,填写(1,1)有四种方法,此基础上填写(1,2)有3种方法,填写(2,1)有2种方法,(2,2)就被确定了,根据这个发现(i,1)有两种填法,(i,2)有1种,列同理,当第一行和第一列确定,整个图都确定了,(向下填的顺序是第一列第i行,第2列第i行,第一列第(i+1)行...,向右填顺序是第一行列,第二行列,第一行(i+1)列...) 方案数4*3*2^(m-2)*2^(n-1)=3*2^(m+n-1),有什么地方算重复了吗

Answer 1

题主的做法里（3，2）、（2，3）是相互影响的，不能认为这两个位置能独立的取两种数