Question

求解： 一筐鸡蛋： 1个1个拿正好拿完。 2个2个拿还剩1个。 3个3个拿正好拿完。 4个4个拿还剩

求解：
一筐鸡蛋：
1个1个拿正好拿完。
2个2个拿还剩1个。
3个3个拿正好拿完。
4个4个拿还剩1个。
5个5个拿还剩4个。
6个6个拿还剩3个。
7个7个拿还剩4个。
8个8个拿还乘1个。
9个9个拿正好拿完。
问筐里有多少鸡蛋？
求答案

Answer 1

这个数是8的倍数+1，且能被9整除。个位数字是奇数。这个数+1，能被5整除，又个位数字是奇数，因此，个位数字只能是9。
令这个数为(9-1)n+1
(9-1)n+1=9n-(n-1)，要(9-1)n+1能被9整除，n-1能被9整除。
令n-1=9k
8n+1=8(n-1)+9=72k+9
要72k+9的个位数字是9，k是5的整倍数。
72k+9=7p+4
p=(72k+5)/7=(70k+2k+5)/7=10k+(2k+5)/7
要p为正整数，2k+5能被7整除，又k是5的整倍数，k最小为15
n=9k+1=9×15+1=136
8n+1=8×136+1=1089
筐里至少有1089个鸡蛋。