Question

高中数学填空题，急求

Answer 1

9.
a、b是方程x²-2x+1=0的两根
(x-1)²=0
x=1
a=b=1
3^a +2^b=3+2=5
10.
对数有意义，真数>0
4-x²>0，x²<4
-2<x<2
底数e>1，随真数增大而单调递增
令f(x)=4-x²=-x²+4
对称轴x=0。二次项系数-1<0，函数图像开口向下，对称轴左侧单调递增
函数y=ln(4-x²)的递增区间为(-2，0]
11.
a^x、logax的单调性相同，x、x+1的单调性相同
0<a<1时，f(x)单调递减，f(x)max=f(0)，f(x)min=f(1)
a>1时，f(x)单调递增，f(x)min=f(0)，f(x)max=f(1)
a=f(x)max+f(x)min=f(0)+f(1)=a^0 +loga(0+1)+a+loga(1+1)
loga(2)=-1
a=1/2
12.
0<a<1时，f(x)单调递减，f(x)max=f(-1)，f(x)min=f(2)
f(-1)-f(2)=1/a -a²=2/a
a³=-1，a=-1(a<0，舍去)
a>1时，f(x)单调递增，f(x)max=f(2)，f(x)min=f(-1)
f(2)-f(1)=a²-1/a=2/a
a³=3，a=³√3 (即3次根号下3)
综上，得： a=³√3
13.
2^(2x-x²)在定义域上，0<2^(2x-x²)<1
底数2>0，2^(2x-x²)恒>0，因此只需考察2^(2x-x²)<1
2x-x²<0
x²-2x>0
x(x-2)>0
x<0或x>2
f(2^(2x-x²)的定义域为(-∞，0)U(2，+∞)
14.
a=-2时，y=lg(5/4)，对数有意义，且与x的取值无关，x可取任意实数，定义域为R，满足题意。
a≠-2时，令f(x)=(a+2)x²+(a+2)x+ 5/4，已知函数的定义域为R，即无论x取何值，f(x)恒>0
a+2>0，一元二次方程(a+2)x²+(a+2)x+ 5/4=0判别式△<0
a+2>0，a>-2
(a+2)²-4(a+2)(5/4)<0
(a+2)(a-3)<0
-2<a<3
综上，得：-2≤a<3，a的取值范围为[-2，3)

Answer 2

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