Question

高中数学问题。急求。在线等！！已知定义域为R的函数f(x)=1/（2^x+a）-1/2是奇函数，若对任意的x>0

已知定义域为R的函数f(x)=1/（2^x+a）-1/2是奇函数，若对任意的x>0,不等式f(mx^2-x)+f(1-x)恒成立，求实数m的取值范围
已经得出 a=1，f(mx^2-x)+f(1-x)>0

Answer 1

你要这样想：因为是奇函数所以不等式化为f(mx^2-x)>f(1-x)
然后X>0时函数是减函数，mx^2-x<1-x
X<0时函数是增函数，mx^2-x>1-x
分类讨论解出答案即可

追问

f(mx^2-x)+f(1-x)>0

追答

那一样的，可以化成f(mx^2-x)-f(x-1)>0，也即f(mx^2-x)>f(x-1)
然后X>0时函数是减函数，mx^2-xx-1
分类讨论解出答案即可

追问

可是题目中为对任意x>0恒成立，还需要讨论x<0的情况吗？

追答

没看到这个条件，那不是更容易么，讨论一种

Answer 2

先根据奇函数的性质求出a值，再代入函数，求不等式，搞定。

Answer 3

话说你的第二行，有条件打错了吧

追问

已经得出 a=1，f(mx^2-x)+f(1-x)>0

Answer 4

不等式？哪呢？

追问

已经得出 a=1，f(mx^2-x)+f(1-x)>0

追答

回迟了，给你另一种解法吧，f(mx^2-x)+f(1-x)>0恒
{1/2^(mx^2-X)+1}+[1/2^(1-x)+1]-1>0恒

{1/2^(mx^2-X)+1}>2^(1-x)/[1/2^(1-x)+1]>0恒

取倒数：
2^(mx^2-X)<1/2^(1-x)=2^(x-1)恒

mx^2-x<x-1恒