Question

已知函数y=x3-3x在区间[a,a+1](a>=0)上的最大值与最小值的差为2,则满足条件的a的

已知函数y=x3-3x在区间[a,a+1](a>=0)上的最大值与最小值的差为2,则满足条件的a的所有值是

Answer 1

y=f(x)=x³-3x
f'(x)=3x²-3
驻点：x₁=-1 x₂=1
f''(x)=6x
f''(-1)<0 f(-1)=2 是极大值
f''(1)>0 f''(1)=-2是极小值
0≤a≤1,区间包含极小值点
最大值=max[f(a+1),f(a)]
最小值=-2
f(a+1)-f(a)=(a+1)³-3(a+1)-a³+3a=3a²+3a-2
∴a∈[0,(√33-3)/6] 最大值为f(a)=a³-3a=0→a=0
a∈[(√33-3)/6,1] 最大值为f(a+1)=(a+1)³-3(a+1)=0→a=√3-1
a>1 区间在极小值点右侧，单调递增
最大值=f(a+1),最小值=f(a)
3a²+3a-2=2
即3a²+3a-4=0
a＝(-3+√57)/6<1 无解
∴a=0或a=√3-1

Answer 2

我刚刚解出来，正在整理，呜呜