求解一筐鸡蛋有多少个
求解:一筐鸡蛋:1个1个拿正好拿完。2个2个拿还剩1个。3个3个拿正好拿完。4个4个拿还剩1个。5个5个拿还剩4个。6个6个拿还剩3个。7个7个拿还剩5个。8个8个拿还剩...
求解:
一筐鸡蛋:
1个1个拿正好拿完。
2个2个拿还剩1个。
3个3个拿正好拿完。
4个4个拿还剩1个。
5个5个拿还剩4个。
6个6个拿还剩3个。
7个7个拿还剩5个。
8个8个拿还剩1个。
9个9个拿正好拿完。
问筐里有多少鸡蛋? 展开
一筐鸡蛋:
1个1个拿正好拿完。
2个2个拿还剩1个。
3个3个拿正好拿完。
4个4个拿还剩1个。
5个5个拿还剩4个。
6个6个拿还剩3个。
7个7个拿还剩5个。
8个8个拿还剩1个。
9个9个拿正好拿完。
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这个数是8的倍数+1,且能被9整除。个位数字是奇数。这个数+1,能被5整除,又个位数字是奇数,因此,个位数字只能是9。
令这个数为(9-1)n+1
(9-1)n+1=9n-(n-1),要(9-1)n+1能被9整除,n-1能被9整除。
令n-1=9k
8n+1=8(n-1)+9=72k+9
72k+9=7p+5
p=(72k+4)/7=(70k+2k+4)/7=10k+2(k+2)/7
要p为正整数,2(k+2)/7能被7整除,又2与7互质,因此只有k+2能被7整除。
k为正整数,k最小为5
n=9k+1=9×5+1=46
8n+1=8×46+1=369
筐里至少有369个鸡蛋。
令这个数为(9-1)n+1
(9-1)n+1=9n-(n-1),要(9-1)n+1能被9整除,n-1能被9整除。
令n-1=9k
8n+1=8(n-1)+9=72k+9
72k+9=7p+5
p=(72k+4)/7=(70k+2k+4)/7=10k+2(k+2)/7
要p为正整数,2(k+2)/7能被7整除,又2与7互质,因此只有k+2能被7整除。
k为正整数,k最小为5
n=9k+1=9×5+1=46
8n+1=8×46+1=369
筐里至少有369个鸡蛋。
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