Question

线性代数:第7题怎么做？拍下来，我会采纳的！

Answer 1

很简单，第1列拆开，变成两个行列式，
其中一个行列式（第1列只有第1行为a1，其余行都为0），展开第1列，得到n-1阶行列式

另一个行列式，所有列减去第1列，化成，下三角，求主对角线元素乘积为a2...an

如此递推下去，等于
Dn=a1Dn-1+a2...an
=a1(a2Dn-2+a3...an)+a2..an
=a1a2Dn-2+a1a3...an+a2...an
=a1a2(a3Dn-3+a4...an)+a1a3...an+a2...an
=a1a2a3Dn-3+a1a2a4...an+a1a3...an+a2...an
=...

=a1a2a3a4...an-1D1+a1a2a3...an-2an+...+a1a2a4...an+a1a3...an+a2...an
=a1a2a3a4...an-1(1+an)+a1a2a3...an-2an+...+a1a2a4...an+a1a3...an+a2...an
=∏ai (1+∑1/ai)
其中i=1...n

追问

不懂

你拍下来看看

追答

请查收图片