Question

当x∈[-2，1]时，不等式ax3-x2+4x+3≥0恒成立，则实数a的取值范围是（ ）如果用最小值大于最大值怎么做？

当x∈[-2，1]时，不等式ax3-x2+4x+3≥0恒成立，则实数a的取值范围是（　　）
A、[-5，-3]
B、[-6，-9/8]
C、[-6，-2]
D、[-4，-3]

Answer 1

答案为B，ax3-x2+4x+3≥0,变形为，ax³≥x²-4x-3

1. 当-2≤x<0,则x³<0,那么，a≤x²-4x-3/x³令g（x）=x²-4x-3/x³，a≤g（x）min必然有根据复合函数的增减性，由于1/x³为减函数，而x²-4x-3的对称轴为x=2，此时也是减函数，（当然，你可以求导数，会发现此时导函数大于零）则g（x）为增函数，则g（x）min=g（-2）=-9/8，则a≤-9/8

2. 当0<x≤1,此时x³>0,a≥x²-4x-3/x³令g（x）=x²-4x-3/x³,则a≥g（x）max，由于此时g（x）为增函数，则g（x）max=g（1）=-6

   综上，则a的取值范围为[-6，-9/8]
   

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