Question

线性代数，第四题怎么做？麻烦写出过程

Answer 1

A可逆，AB秩同B,B秩明显2 ，，， 2

追问

A可逆，AB秩同B？为什么？

追答

AB的秩≤min{A秩，B秩}≤B秩=A逆AB 秩 ≤AB秩

追问

还是看不太懂，AB的秩，小于A的秩B的秩之间的最小值，但是A的秩不是未知吗？

追答

A的秩为2，而且这里不等式也用不到

追问

怎么看出A的秩为2。从“A是2阶可逆矩阵”就可以判断？但是AB的秩，小于或等于A的秩B的秩之间的最小值，就算知道A的秩和B的秩也判断不了AB的秩吧

😂

追答

怎么看出A的秩为2。从“A是2阶可逆矩阵”就可以判断？
---是的

但是AB的秩，小于或等于A的秩B的秩之间的最小值，就算知道A的秩和B的秩也判断不了AB的秩吧

---AB的秩≤min{A秩，B秩}≤B秩=A逆AB 秩 ≤AB秩

导出 AB的秩≤B秩 ≤AB秩

追问

后面B的秩≤AB的秩怎么来的😂

追答

你这………… 你得加分吧
B秩=（A逆A）B 秩 = A逆（AB） 秩 ≤AB秩

追问

我大概懂了，不过好像无法提高悬赏，我没有找到那个按钮