Question

一筐鸡蛋: 1个1个拿,正好拿完. 2个2个拿,还剩1个. 3个3个拿,正好拿完. 4个4个

一筐鸡蛋： 1个1个拿，正好拿完。 2个2个拿，还剩1个。 3个3个拿，正好拿完。 4个4个拿，还剩1个。 5个5个拿，还剩1个。 6个6个拿，还剩3个。 7个7个拿，正好拿完。 8个8个拿胜1个 9个9个拿正好拿完

Answer 1

2个2个拿，还剩1个。4个4个拿，还剩1个。 5个5个拿，还剩1个。8个8个拿胜1个
说明是2,4,5,8的公倍数加1， 2,4,5,8最小公倍数是40，40K+1
3个3个拿，正好拿完。 7个7个拿，正好拿完。 9个9个拿正好拿完.
说明是3,7,9的公倍数，3,7,9的最小公倍数是63，63

40K+1=63N ，所以N是个位数为7的数字。当N=7的时候，这个数是441,441正好除以6余3，所以这个数字是441，

请采纳，谢谢！

Answer 2

该数能整除3、7、9，所以最小公倍数为63，即该数可表示为63n,其中n=1,2,3,...
该数减1，能整除2、4、5、8整除，最小公倍数为40，即该数可表示为40m+1,其中m=1,2,3,...
该数减3，能整除6，即该数可表示为6p+3,其中p=1,2,3,...
从上述3种情况可得两个方程：
63n=40m+1 （1）
63n=6p+3 （2）
对于方程（1），由于40m+1的值得个位只可能是1，所以63n的值得个位也只能是1
所以n只能是10n'+7, 其中n'=0,1,2,3,4...
故方程（1）写成：
63（10n'+7)=40m+1 (3)

同理方程（2）写成：
63（10n'+7)=6p+3 （4）
方程（4）展开：
630n'+6*74=6p (5)
对于方程（5）不难看出，n'取0,1,2,3,4....任意值，方程（5）都成立。所以恒成立。

对于方程（3）
63（10n'+7)=40m+1
展开：
630n'+441=40m+1
计算得：
630n'=40m-440
变形：
63n'=4（m-11） （6）
对于方程（6），设m'=m-11,其中m'为自然数，即m'=0,1,2,3,4.。。
63n'=4m' (7)
如果（7）成立，则n'为4的倍数，即n'=4N,N=0,1,2,3,4,..

由于这个数可表示为：63n
将n=(10n'+7)和n'=4N带入可得：
63（40N+7），即2520N+441, N=0,1,2,3,4,..

这个数如下，只举例几个：
441

2961

5481

8001

10521

13041

15561

18081

20601

23121

25641

28161

30681

33201

35721

38241

40761

43281

45801

48321

50841

53361

55881

58401

60921

63441

Answer 3

8个8个拿还剩1个，那就说明2个2个拿和4个4个拿都会剩1个的，这说明答案是奇数，5个5个拿还差1个，那说明5个5个拿还剩4个，7个7个拿正好拿完，8个8个拿还剩1个，9个9个拿正好拿完，假设鸡蛋拿掉9个后正好是5，8，9的倍数，然而5，8，9的最小公倍数是360，而360+9=369，369不是7的倍数，360*2+9=729，729也不是7的倍数，最后解得360*4+9=1449，1449正好能被7整除。故答案为1449。