Question

洛朗级数问题 怎么求解一个函数的解析圆环域？例如这道题 求详解

Answer 1

本题中，
被积函数的有限奇点有三个
z=0，z=-1，z=-4
分别位于三个圆上：
|z|=0，|z|=1，|z|=4
这三个圆把整个复平面分成三个圆环域
0＜|z|＜1，1＜|z|＜4，|z|＞4，
而|z|=3位于第二个圆环域1＜|z|＜4内，
所以，选择圆环域1＜|z|＜4内解析作为解题依据。

其实，本题中，三个圆环域内被积函数都是解析函数，视具体情况选择。

追问

厉害👍，谢谢了哈

能帮我看看这个有错吗，和答案的不一样，

追答

两个奇点，应该用复合闭路

追问

奇点不应该是看f(z)的奇点吗？我取的f(z)只有z=0这一个奇点吧？

Answer 2

因为f(z)不是处处解析 在z=0处不解析 所以不能用柯西积分公式