求函数z=4(x-y)-x²-y²的极值
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解：
z=4(x-y)-x²-y²
=-x²+4x-4-y²-4y-4+8
=-(x-2)²-(y+2)²+8
=8-[(x-2)²+(y+2)²]
平方项恒非负，两非负项之和恒非负，(x-2)²+(y+2)²≥0
8-(x-2)²+(y+2)²≤8
x→∞或y→∞时，(x-2)²+(y+2)²→+∞
8-(x-2)²+(y+2)²→-∞
综上，得：函数的最大值为8，没有最小值。
z=4(x-y)-x²-y²
=-x²+4x-4-y²-4y-4+8
=-(x-2)²-(y+2)²+8
=8-[(x-2)²+(y+2)²]
平方项恒非负，两非负项之和恒非负，(x-2)²+(y+2)²≥0
8-(x-2)²+(y+2)²≤8
x→∞或y→∞时，(x-2)²+(y+2)²→+∞
8-(x-2)²+(y+2)²→-∞
综上，得：函数的最大值为8，没有最小值。
追问
那就是说极大值是8吧
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