Question

高二排列组合问题（2题，求解答）

1.
2只猫把5只老鼠捉光，则不同的捉法种树是？
2.
用0，1，2，3组成个位数字不是1的没有重复数字的四位数，共有多少种方法？

第一题答案：2^5
第二题答案：14种

我要思考解答过程，小弟谢了。
高二数学排列组合

Answer 1

第一题可以考虑为：将5只老鼠往两个盒子里放。这样每个老鼠有两种选择，故有2^5 种捉法。
第二题：先组成四位数（首位不是0）有3*3*2*1种选择即18种；再将一放在最后一位，那么有2*2*1*1种选择即4种，18-4=14即结果。

Answer 2

①每只老鼠都可能被两只猫中的任意一只捉住，故
所有的捉法种数是2×2×2×2×2=2^5 （事实上就是乘法原理）
②分两种情况考虑，
1）若末尾是零，那么剩下的1，2，3可以任意排列，即A33
2）若末尾不是零，由题目得末尾也不能是1，所以末尾有两种填法（2或3）
再考虑首位，因为0不能在首，所以首位可以有2种填法，剩下两个数在中间两个位置任意排列共A22，所以总共的排法是2×2×A22=8
综上共有6+8=14种

Answer 3

1 五只老鼠各自选被那只猫抓 2*2*2*2*2=2^5
2 先考虑千位是2或3的情况（千*个*百*十） 再考虑千位是1的情况（千*百*十*个）2*2*2*1+1*3*2*1=14

Answer 4

1. 考虑老鼠被哪只猫来捉，每只都有2种情况，捉完5只应用乘法，即2^5
2. 先用0,2,3组成3位数，注意开头不能为0：2*2*1=4.
再用1来插入,只有3种方法，这时4位数有 4*3= 12个
再加上以0开头的3位数023 032 两个也可以在千位插入1,所以总的有14个

Answer 5

对于第一题，考虑对象为老鼠，每只老鼠被抓的方法有2种（即2只猫），5只老鼠就有2*2*2*2*2种
第二题：可以用总的可以组成的四位数减去一在个位的
总的有：对于千位有三种选法（1，2，3）
百位也有3种，十位2种，个位一种，所以3*3*2*1=18
1在个位有：对千位有2种（2，3）
百位有2种（0，千位选剩后的数）
十位只有一种，个位是一。所以2*2=4
18-4=14