Question

y=1+2sinx-1/x+1，y=2sin3x的反函数怎么求，请给出过程，谢谢！

Answer 1

第一个：2sin【（x-1）/（x+1）】=y-1
所以（x-1）/（x+1）=arcsin【（y-1）/2】
所以x={1-arcsin【（y-1）/2】}/{1+arcsin【（y-1）/2】}
所以反函数为f（x）={1-arcsin【（x-1）/2】}/{1+arcsin【（x-1）/2】}
第二个：sin3x=y/2
所以x=arcsin（y/2）/3
所以反函数为f（x）=arcsin（x/2）/3

Answer 2

f（x）=1+sin2x+2cos^2x=1+sin2x+1+cos2x=√2sin（2x+π/4）+2,最大值√2+2周期t=2π/2=π,增区间2kπ-π/2＜=2x+π/4＜=2kπ+π/2即kπ-3π/8＜=x＜=kπ+π/8,k属于整数，可由y=sinx先向左平移π/4个单位得到y=sin（x+π/4）再横坐标变为原来的1/2得到y=sin（2x+π/4）再将所有y值扩大√2倍，得到y=√2sin（2x+π/4）最后将图像整体向上平移2个单位得到y=√2sin（2x+π/4）+2