Question

高中数学的排列组合问题：52张选5张成一、两对的概率是多少？

求助一下学霸们几个问题，看看有木有人给出推导过程，自己想得有点混乱了~~~
一副扑克牌，去掉大小王后还有 52张。

1、52张牌随机选5张，5张里面有一对和两对的概率分别是多少？怎么算的？

2、52张牌随机选7张，里面有5张花色相同的概率是多少？怎么算的？

3、52张牌随机选7张，7张里面有顺子的概率是多少？怎么算的？（A2345……10JQKA都是顺子）
以上，求推导过程~~ 最好详细点。。。

Answer 1

1，分母很明显是C（52,5）对吧，分子呢，就是有多少种一对和两对的可能性。
一对一共有A到K这13种，每种4个花色所以是C（4,2）种，所以有且只有一对的概率是
C4,2*13*48*44*40/A3/C5,2（意思就是一对的种类有c4,2*13种，剩下的3张必须不一样，去掉成对的4张就是48张里任意一张，再44，再40，最后这3张顺序无所谓，消序）。
最后结果是42.26%

那么有且只有两对的概率就是C4,2*13*C4,2*12*44/2/C5,2(意思是一对的种类有C4,2*13种，拿掉一对后的一对种类有C4,2*12种，然后剩下44张里任意张，两对顺序无所谓，消序）
最后结果是4.75%

2,分母C52,7，分子是C13,5*4*C39,2,（意思就是5张花色相同的情况有C13,5（相同花色的13张里任5张）*4种，剩下2张是去掉该花色后的39张里任2张）此处只考虑其余2张和这5张不是同一花色，不考虑其余2张是否自成一对或和那5张花色相同的牌是否组成对子什么的。
最后结果是2.85%

3，分母C52,7，分子是4^5*10*C37,2（意思是顺子共有4^5*10种（5张牌每张都可能是4个花色的一种，牌面从A2345到10jqka共10种），剩下2张是37张里任2张）
最后结果是5.1%

追问

谢谢，第1和第2看懂了，不过第3点那个，37是怎么来的？ 52-5=47吧？

追答

啊，sorry，确实是47，粗心了。这样就是8.27%