Question

对同一个矩阵，特征值相同，特征向量就相同吗

Answer 1

不相同，差一个常数项，特征值相同，特征向量基本相同，就是差一个常系数。因为若v是特征向量，则c*v也是特征向量。

设A是n阶方阵，如果数λ和n维非零列向量x使关系式Ax=λx成立，那么这样的数λ称为矩阵A特征值，非零向量x称为A的对应于特征值λ的特征向量。

式Ax=λx也可写成( A-λE)X=0。这是n个未知数n个方程的齐次线性方程组，它有非零解的充分必要条件是系数行列式| A-λE|=0。

扩展资料：

若λ是可逆阵A的一个特征根，x为对应的特征向量，则1/λ 是A的逆的一个特征根，x仍为对应的特征向量。

若 λ是方阵A的一个特征根，x为对应的特征向量，则λ 的m次方是A的m次方的一个特征根，x仍为对应的特征向量。

当特征根λi(I=1,2,…,n)求出后，(λiE-A)X=θ是齐次方程，λi均会使|λiE-A|=0，(λiE-A)X=θ必存在非零解，且有无穷个解向量，(λiE-A)X=θ的基础解系以及基础解系的线性组合都是A的特征向量。

参考资料来源：百度百科--矩阵特征值

Answer 2

不是哦，其他回答已经说了成比例的例子，我说个其他的吧：

比如某个特征值λ如果是个二重的，它对应的特征向量是x=k1η1+k2η2，①若k1=1，k2=0 → x1=η1，②若k1=0，k2=1 → x2=η2，这时x1和x2是线性无关的，同时它们也都是同一个特征值对应的特征向量，所以不相等。

有问题留言呀~

Answer 3

不一样吧
差一个常数项吧
特征值相同,特征向量基本相同,就是差一个常系数.因为若v是特征向量,则c*v也是特征向量.

Answer 4

不对。
应该是:特征值不同，则特征向量线性无关；但是特征值相同，特征向量不一定相关。
因为特征多项式的零空间维数可能大于一，即有多个自由变量，所以相同特征值，仍可能得到不同的特征向量。