Question

fx=x^3+3ax^2-ax-1既无最大极大值又无极小值，求a的范围。

fx=x^3+3ax^2-ax-1既无最大极大值又无极小值，求a的范围。这个题要怎么讨论情况

Answer 1

简单分析一下，答案如图所示

Answer 2

f(x)=x³+3ax²-ax-1
f ′(x)=3x²+6ax-a

既无最大极大值又无极小值

则f ′(x)=3x²+6ax-a的判别式≤0
△=(6a)²+4*3*a≤0
12a(3a+1)≤0
-1/3≤a≤0

追问

亲，判别式小于0无驻点，肯定没有极值点，这个我明白。等于0的有两个等根不是也要判别是不是驻点么？判别式大于0，两个不等根即有两个驻点，这两个驻点一定就是极值点？

追答

判别式＝0时，导数值不小于0，R上单调增

追问

不太懂😌

追答

∵导函数是二次函数，图像的开口向上
∴当导函数的判别式≤0时，导函数取不到负值
∴此时导函数的值域≥0
∴原函数单调增