Question

不是，只有实对称矩阵才能说秩与非0特征值个数相等

Answer 1

你好！并不一定要是对称阵，只要矩阵相似于对角阵，则秩与非0特征值个数相等。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！

Answer 2

0特征值的线性无关特征向量个数，等于对应的齐次方程的解的最大线性无关组个数，而这个数等于n减去A的秩，所以特征值为0有两个线性无关特征向量，因此0特征值重数＞＝2，而又已知特征值总数不可能超过A的阶数，所以0特征值重数＜＝2所以0是二重特征值。只要理解了原理，就不用死记硬背性质，需要活学活用。