Question

第六题，行列式计算，详细解答

Answer 1

分两种情况讨论，
当a=0时，
显然第1、2列相同，行列式为0

当a不等于0时，
第1～n-1列，分别乘以-x/a，加到最后1列，
可以将最后1列的第2～n行，化为0
此时，最后1列的第1行，变成a-x^2(n-1)/a

然后
反复按第最后1行展开，得到
(-1)^(n+1)a*
(-1)^na*
(-1)^(n-1)a*
...
(-1)^(2+1)a*
(-1)^(1+1)[a-x^2(n-1)/a]
=(-1)^[(n+3)n/2]a^(n-1)[a-x^2(n-1)/a]
=(-1)^[(n-1)n/2]a^(n-1)[a-x^2(n-1)/a]
=(-1)^[(n-1)n/2]a^(n-2)[a^2-x^2(n-1)]

综合两种情况，显然可以统一用
(-1)^[(n-1)n/2]a^(n-2)[a^2-x^2(n-1)]表示结果