（-x^2-2）/（x^2+x+1）^2的不定积分
=-(x+1)/(x^2+x+1)-[4/3^(1/2)]arctan[(2x+1)/3^(1/2)]+C
设-(x^2+2)/(x^2+x+1)^2
=[(ax+b)/(x^2+x+1)]'+c/(x^2+x+1)
恒有(a+c)(x^2+x+1)-(ax+b)(2x+1)=-x^2-2
得a=-1，b=-1，c=-2
∴∫(-x^2-2)/(x^2+x+1)^2dx
=-(x+1)/(x^2+x+1)-2∫dx/(x^2+x+1)
=-(x+1)/(x^2+x+1)-[4/3^(1/2)]arctan[(2x+1)/3^(1/2)]+C
不定积分的解释
根据牛顿-莱布尼茨公式，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。这里要注意不定积分与定积分之间的关系：定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系。
一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。
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设-(x^2+2)/(x^2+x+1)^2
=[(ax+b)/(x^2+x+1)]'+c/(x^2+x+1)
恒有(a+c)(x^2+x+1)-(ax+b)(2x+1)=-x^2-2
得a=-1，b=-1，c=-2
∴∫(-x^2-2)/(x^2+x+1)^2dx
=-(x+1)/(x^2+x+1)-2∫dx/(x^2+x+1)
=-(x+1)/(x^2+x+1)-[4/3^(1/2)]arctan[(2x+1)/3^(1/2)]+C
扩展资料：
函数可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分。
若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。
感谢你的回答 可是如果你的第一步的结果展开的话好像分子多了一个一次项x 而题干中的分子没有一次项的
