Question

矩阵秩的问题，R(AB)≤min(R(A),R(B)),那为什么又有R(AA^T)=R(A)，

矩阵秩的问题，R(AB)≤min(R(A),R(B)),那为什么又有R(AA^T)=R(A)，不应该是R(AA^T)≤min(R(A),R(A^T))吗

Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 2

解析如图

追答

请及时采纳！谢谢

追问

同解秩就一定相同吗

追答

是

追问

可以解释下为什么吗

追答

。。

两个线性方程组Ax=0与Bx=0同解,x是n维列向量
解相同,所以可以有相同的极大无关组,也就是有相同的基础解系,
基础解系所含的向量个数也是一样的
但是Ax=0的基础解系所含向量个数是n-rank(A)
但是Bx=0的基础解系所含向量个数是n-rank(B)
所以 n-rank(A)=n-rank(B)
从而 Rank(A)=Rank(B)

你这也是醉了，几天一次

追问

不好意思😂谢谢你了，以为没人回答