Question

数理统计卡方分布问题

数理统计卡方分布问题为何卡方分布非要放到抽样分布里面讲?我刚复习到这，十分不明白。数理统计不是专门研究样本总体概率分布未知的情况吗?卡方分布的样本总体概率分布都已知了，干嘛还研究它?卡方分布不能用第三中心极限定律算吗?

Answer 1

因为和后边的抽样分布定理有关系吧。
和中心极限定理是不一样的。我觉得中心极限定理讲的是，服从某种分布的事件在独立反复作用下累加，近似于正态分布的规律。
而卡方分布是独立标准正态分布相互运算的结果。和中心极限定理不一样。

追答

概统后边我学得也迷迷糊糊，光想着怎么记公式了没仔细思考意义。不过还是想跟楼主交流一下，希望能给楼主提供一些想法吧。

追问

根据中心极限定律第三公式，符合同分布的n个相互独立的随机变量X，在n（试验次数）足够大的时候，不管X服从什么分布，最后都可近似等效为正态分布。我重新看了下卡方分布的公式，好似n未必就是足够大，所以要考虑n不为无穷大时的情况，比如n=2.3.4。我是这么理解的，不知道同学你怎么认为。而且样本总体的概率分布是不是通过“经验分布函数”，大致的画出样本分布的直方图和箱形图，来推测随机变量符合什么概率分布的?

追答

我觉得卡方分布是一种新的分布，只不过可以用正态分布来计算罢了。包括后来的t分布，F分布都一样。这些分布貌似是经济学那边发现的，具体我不知道怎么得出来的。

追问

嗯，我继续做做题看看它是到底干什么的。。。