Question

卡方分布的分布函数

Answer 1

卡方分布的分布函数公式如下：

卡方分布公式:f(x)=12πδexp(−(x−μ)22δ2)

若n个相互独立的随机变量ξ₁,ξ₂,...,ξn,均服从标准正态分布(也称独立同分布于标准正态分布),则这n个服从标准正态分布的随机变量的平方和构成一新的随机变量,其分布规律称为卡方分布。

方分布的性质：

1、卡方分布的图像分布在第一象限，且呈正偏态.。

2、卡方分布随着自由度增加而逐渐趋向于对称，df很大时接近正态分布，当df趋向于正无穷大时，分
布即为正态分布。 

3、卡方分布只有一个参数，即自由度n，不同的自由度决定不同的卡方分布，自由度越小，分布越偏斜。

4、卡方分布的均值为自由度n，记作Eχ2=n，这里的符号E是表示对随机变量取平均值的意思;卡
方分布的方差为二倍的自由度，即为Dχ2=2n，这里的符号“D”表示对随机变量求方差。

5、卡方分布具有可加性：如果k个服从卡方分布而且相互独立的随机变量，则它们的和仍然服从卡方
分布，这个新的卡方分布的自由度为原来的k个卡方分布自由度之和。 

6、不管自由度n是多少，卡方分布曲线下的面积都是1。

7、卡方值都是正数。