Question

设y的一阶导数＝p（y）,为什么y的二阶导数＝pdp/dy

Answer 1

因为y'和y''是对x的导数，自变量是x；而p'是对y的导数，这时候自变量是y，需要将y''转过来，就变成：y''＝d(y')/dx＝dp/dx＝dp/dy·dy/dx=pdp/dy。

导数，又名微商，是微积分中的重要基础概念。当函数y=f（x）的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f'（x0）或df（x0）/dx。

扩展资料：

基本求导法则：

1、C'=0(C为常数)；

2、(Xn)'=nX(n-1) (n∈R)；

3、(sinX)'=cosX；

4、(cosX)'=-sinX；

5、(aX)'=aXIna （ln为自然对数)；

6、(logaX)'=（1/X)logae=1/(Xlna) (a>0，且a≠1)；

7、(tanX)'=1/(cosX)2=(secX)2

8、(cotX)'=-1/(sinX)2=-(cscX)2

9、(secX)'=tanX secX；

10、(cscX)'=-cotX cscX；

Answer 2

因为y'和y''是对x的导数，自变量是x
p'是对y的导数，自变量是y，这时候要将y''转过来，就变成
y''＝d(y')/dx
＝dp/dx
＝dp/dy·dy/dx
＝pdp/dy

追答

小误，改：
因为y'和y''是对x的导数，自变量是x
p是对y的导数，自变量是y，这时候要将y''转成成p对y的导数，就变成
y''＝d(y')/dx
＝dp/dx
＝dp/dy·dy/dx
＝pdp/dy

Answer 3

举个例子： y=2x
u=y^2
则 du/dx=(du/dy)×(dy/dx)=2y×2=4y
之所以是这样是因为u是复合函数，同理楼主问的p也是复合函数。好久没看都忘了，狗熊得一批。