Question

△ABC中，AB=AC,角A为锐角，CD为AB边上的高，I为△ACD的内心，则角AIB的度数

△ABC中，AB=AC,角A为锐角，CD为AB边上的高，I为△ACD的内心，则角AIB的度数为多少

Answer 1

解：

连接AI、CI，

∵I是△ACD的内心，

∴AI平分∠DAC，CI平分∠ACD，

∵CD是AB边上的高，

∴∠ADC=90°，

∴∠DAC+∠ACD=90°，

∴∠IAC+∠ICA=1/2（∠DAC+∠ACD）=45°，

∴∠AIC=135°，

在△BAI和△CAI中，

AB=AC，∠BAI=∠CAI，AI=AI，

∴△BAI≌△CAI（SAS），

∴∠AIB=∠AIC=135°.