第一类曲线积分和第二类曲线积分的异同

 我来答
汽车之路w
高粉答主

2020-06-18 · 关注我不会让你失望
知道大有可为答主
回答量:1.2万
采纳率:100%
帮助的人:294万
展开全部

1、积分对象不同

第一类曲线积分是对弧长积分,对弧长的曲线积分的积分元素是弧长元素;

第二类曲线积分是对坐标(有向弧长在坐标轴的投影)积分,对坐标轴的曲线积分的积分元素是坐标元素。

2、应用场合不同

第一类曲线积分求非密度均匀的线状物体质量等问题;

第二类曲线积分解决做功类等问题。

3、是否考虑方向

第一类曲线积分都是和方向无关的,对标量的积分;

第二类曲线积分都是和方向有关的,对某种意义上的矢量的积分。



扩展资料

积分联系

对弧长的曲线积分和对坐标轴的曲线积分是可以互相转化的,利用弧微分公式

,或者

;这样对弧长的曲线积分都可以转换成对坐标轴的曲线积分了。

在曲线积分中,被积的函数可以是标量函数或向量函数。积分的值是路径各点上的函数值乘上相应的权重(一般是弧长,在积分函数是向量函数时,一般是函数值与曲线微元向量的标量积)后的黎曼和。

带有权重是曲线积分与一般区间上的积分的主要不同点。物理学中的许多简单的公式(比如说)在推广之后都是以曲线积分的形式出现。曲线积分在物理学中是很重要的工具,例如计算电场或重力场中的做功,或量子力学中计算粒子出现的概率。

参考资料来源:百度百科--曲线积分

参考资料来源:百度百科--第一型曲线积分

参考资料来源:百度百科--第二型曲线积分

帐号已注销
2020-04-28 · TA获得超过1.3万个赞
知道答主
回答量:10.3万
采纳率:2%
帮助的人:5086万
展开全部
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
收起 1条折叠回答
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式