Question

A为n阶对称阵,则必有正交阵P,使得 P^-1AP=PTAP=U,其中U是以A的n个特征值为对角元的对角矩阵。

好久没看懂，求给出证明，多谢

Answer 1

对称矩阵A存在着满秩矩阵P使PtAP＝∧，这是对称矩阵的性质，将满秩矩阵P化成正交矩阵p，所以说对称矩阵必有正交矩阵p，使p–¹Ap＝ptAp＝∧。其中∧是以A的n个特征值为对角元的对角矩阵
1 分钟前

Answer 2

这个问题需要假定在实数域上讨论
你必须知道的是实对称矩阵一定可对角化（甚至可以正交对角化）
(A)相似于对称阵,(B),(D)都是对称阵,只有(C)没有此类性质
最后对于(C)随便举个不可对角化的例子,比如
A=0
P=
1 1 0
0 1 1
0 0 1

追问

多谢 已明白仅在R上成立
求指教下 上边定理的证明