Question

第二题怎么解

Answer 1

证明：

延长DP到F，使PF=PD，连接BF、AF、AD，

在△BPF和△EPD中，

PB=PE，∠BPF=∠EPD，PF=PD，

∴△BPF≌△EPD（SAS），

∴BF=DE，∠FBP=∠E，

∵CD=DE，

∴BF=CD，

在四边形ADEB中，

∠ABE+∠E+∠BAD+∠ADE=360°，

即∠ABE+∠E+∠BAC+∠CAD+∠CDA+∠CDE=360°，

∵∠BAC+∠CDE=60°+120°=180°，

∴∠ABE+∠E+∠CAD+∠CDA=180°，

∴∠ABE+∠FBP+∠CAD+∠CDA=180°，

即∠ABF+∠CAD+∠CDA=180°，

∵∠ACD+∠CAD+∠CDA=180°，

∴∠ABF=∠ACD，

又∵AB=AC，BF=CD，

∴△ABF≌△ACD（SAS），

∴AF=AD，

∵PF=PD，

∴AP⊥FD（三线合一），

即AP⊥DP。