Question

如何用导数求过曲线外一点的切线方程

Answer 1

比如y=x^2，用导数求过(2，3)点的切线方程

设切点(m，n)，其中n=m^2

由y'=2x，得切线斜率k=2m

切线方程：y-n=2m(x-m)，y-m^2=2mx-2m^2，y=2mx-m^2

因为切线过点(2，3)，所以3=2m*2-m^2，m^2-4m+3=0

m=1或m=3

切线有两条：m=1时，y=2x-1；m=3时，y=6x-9.

求过曲线外一点的切线方程，通常是先设切点，根据切点参数写出切线方程，再将切点的坐标代入，求出切点参数，最后写出切线方程。

当切线经过曲线上的某点（即切点）时，切线的方向与曲线上该点的方向是相同的。

扩展资料：

顶点在圆上，一边和圆相交、另一边和圆相切的角，它是继圆心角、圆周角之后第三种与圆有关的角．这种角必须满足三个条件：

1、顶点在圆上，即角的顶点是圆的一条切线的切点；

2、角的一边和圆相交，即角的一边是过切点的一条弦所在的射线；

3、角的另一边和圆相切，即角的另一边是切线上以切点为端点的一条射线，它们是判断一个角是否为弦切角的标准，三者缺一不可，比如下图中，均不是弦切角；

4、弦切角可以认为是圆周角的一个特例，即圆周角的一边绕顶点旋转到与圆相切时所成的角，正因为如此，弦切角具有与圆周角类似的性质。

从圆外一点可引出圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。

参考资料来源：百度百科--切线

Answer 2

已知曲线函数表达式为y=f（x），曲线外一点为A（a，b）
设切线的切点为B（x0，y0）
所以切线方程为：y-y0=f'（x0）（x-x0）
然后将A（a，b）带入进去：
集邮：b-y0=f'（x0）（a-x0）