Question

已知双曲线C的方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1（a>0,b>0),离心率e=√13/2

已知双曲线C的方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1（a>0,b>0),离心率e=√13/2
（1）求双曲线的渐近线方程（2)求若A.B分别是两渐近线上的点，AB是位于第一.四象限间的动弦，△AOB的面积为定值27/4，且双曲线C过AB的一个三等分点P，试求双曲线C的方程

Answer 1

1、令c=√13k,a=2k
则b=3k
渐近线方程为y=+-bx/a=+-3x/2
2、设A(2n,3n),B(2m,-3m) m,n>0
所以一个三等分点为
(2n+4m/3,n-2m)＝(x,y)
由于S(OAB)=oa.ob*sin<aob>/2=6mn=27/4
所以mn=9/8
而(x,y)在曲线x^2/4-y^2/9=k上
得到(n+2m)^2-(n-2m)^2=9k=8mn=9
所以k=1
原方程即x^2/4-y^2/9=1