Question

神啊，救救我吧！微分方程问题！

神啊，救救我吧！微分方程问题！
怎么也看不懂答案通解、特解的关系。我干脆把方程求解了，结果答案竟然是D？问题出在哪里啊，拜求大神！

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Answer 1

先求齐次方程 y'-2y/(x+1)=0的通解：
分离变量得：dy/y=2dx/(x+1)；积分之得：lny=2ln(x+1)+lnc=ln[c(x+1)²]
故得齐次方程的通解为：y=c(x+1)²;
故原方程的通解为：y=c(x+1)²+(2/3)(x+1)^(7/2).故应选C.
【不可能是D。你把D求导后代入原方程，看左右能否相等就知道了。】

追问

谢老师，请问
非齐次方程的通解=该方程的特解+对应齐次方程的通解
这是定论么？