Question

如图,在△ABC中,∠A=45°,∠B=60°,AB=4,P是BC边上的动点(不与B,C重合)

如图，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝60°，AB＝4，P是BC边上的动点（不与B，C重合），点P关于直线AB，AC的对称点分别为M，N，则线段MN长的取值范围是

Answer 1

连接AM,AP,AN.

由对称性可知：AM=AP=AN,角MAB=角PAB,角PAC=角NAC

∴△AMN是等腰直角三角形；

所以要使得MN最短，就是使得AP最短。

由题意可知：

当AP⊥BC时，MN最短，此时AP=2根号3，∴MN=2根号6；

当点P运动到点B时（不能与点B重合），MN最长，此时AP=2根号2，∴MN=4根号2.

答案是：2根号6≤MN＜4根号2

Answer 2

BP=x,PC=9--x,
因为 角RPC=45度
所以 RC=PC=9--x,RD=13--x
因为 AD//BC
所以 角DQR=角RPC=45度
所以 QD=RD=13--x
所以 梯形DCPQ的面积y=（PC+QD）乘DQ除以2
=44--4x
y与x之间的函数关系式是：y=44--4x.
自变量的取值范围是：4小于x小于9.
函数图像是：过A（4,28）,B（9,8）丙点的线段AB（端点A,B除外）.

Answer 3

Answer 4

MN小于4/2