Question

如图,ab是圆o的直径,bc与圆o相切,连接oc,交圆o于点d,过点a作ae//oc交圆o于点e

Answer 1

（1）证明：连接OD，,BD,，因为AD平行OC，所以角,A=角COB,，角ADO=角COD,，因为OA=OD,，所以角A=角ADO，角DOC=角BOC,，因为OD=OB，,CO=OC,，所以三角形CDO和三角形DBO全等（边角边），所以角,CDO=角CBO.，因为BC,是圆O的切线，所以OB垂直CB,，所以角CBO=90度，即CDO=90度，因为OD,是半径，所以CD是圆O的切线。
（2）在直角三角ADB中，有勾股定理得：AB^2=AD^2=BD^2.AD=2，AB=6，BD=4根号2，因为BC是圆的切线，所以角ABC=90度，因为AD平行OC，所以角A=角COB，所以三角形ADB和三角形OBC相似，所以AD/OB=BD/BC,OB=AB/2=6/2=3,2/3=4根号2/BC,BC=6根号2