Question

高等数学关于极限的问题

函数极限的局部保号性定理（图一） 我想到一个特殊的例子 y=X^2-1/10000 （图像刚刚露出X轴的下方一点） 此时 极限值小于0 而极限值两边的数却大于等于0 问题： 这个例子不是和保号性定理矛盾了吗 刚学高数 不太懂

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Answer 1

局部保号定理是说极限点附近总存在一个邻域，符号和极限的符号一样。至于这个邻域是大是小，无所谓。
就你举的例子，y=x²-1/10000
那么任何小于0的点，总能找到一个可能极小的邻域，这整个邻域都小于0，不可能不存在这样的邻域。
比方说对x=0点来说，（-1/100,1/100）就是这样的邻域，虽然这个邻域范围很小。
而对于（-1/100,1/100）内的任何点（因为这样的点，极限值才是小于0的），也同样可以在（-1/100,1/100）内找到属于这个点的邻域。
所以这完全符合局部保号定理啊。

追问

谢谢