Question

在三角形ABC中，若B=30度 AB=2根号3 AC=2 求△的周长 高二的数学题

Answer 1

设BC=X,余弦定理得到：
cos30=[(2*3^0.5)^2+X^2-2^2]/[2*2*3^0.5*X]
化简得到：
x^2-6X+8=0
解出x=4，或x=2
所以周长为s1=4+2+2*3^0.5=6+2*3^0.5
S2=2+2+2*3^0.5=4+2*3^0.5

追问

要用正弦定理

追答

AC:SIN30=AB:SINACB
解出sinACB=3^0.5/2
所以角ACB=60°或180-60=120°
所以角BAC=180-30-60=90°或180-30-120=30°
BC:sinBAC=AC:SIN30
解出BC=4*SINBAC=4*SIN90=4，或BC=4*sin30=2
那么三角形的周长为s1=4+2+2*3^0.5=6+2*3^0.5
或s2=2+2+2*3^0.5=4+2*3^0.5

Answer 2

这道题不要超简单哦
设BC=x,馀弦定理得
AC²=AB²+BC²-2AB*BC*cosB
即4=12+x²-6x
解得x=2或4
∴周长为4+2√2或6+2√2

追问

用正弦定理

追答

首先我想问题目是否有要求必须用正弦定理解题.如果没有,是否你们老师要求?如果还没有,请你记住一句话:
只要题目给的是两边及一边的对角叫你解三角形的,通通用馀弦定理,不要用正弦定理.
当然不是说正弦定理解不出来,解起来很麻烦,这道题恰好是120°和60°,是特殊角.
正弦定理得sinC=csinB/b=√3/2,C=60°或120°
当C=60°时,A=90°,勾股定理得BC=4
当C=120°时,A=30°,於是BC=AC=2
一旦换个数字,你的sinC很有可能变成比方说1/3这种,不是特殊角,你的∠A就难以表示出来,那麼BC也就很难求出来.