Question

设f(x),g(x)∈F(x),证明:如果(f(x),g(x))=1,那么对全部的h(x)∈F（x

设f(x),g(x)∈F(x),证明:如果(f(x),g(x))=1,那么对全部的h(x)∈F（x证明:设f(x),g(x)∈F(x),证明:如果(f(x),g(x))=1,那么对全部的h(x)∈F（x）,都有(f(x)h(x），g（x））=（h（x）,g（x）） 这是高等代数的题，正确回答马上采纳

Answer 1

函数f（x）=ex-1+x-2的零点为x=1．
设g（x）=x2-ax-a+3的零点为β，
若函数f（x）=ex-1+x-2与g（x）=x2-ax-a+3互为“零点关联函数”，
根据零点关联函数，则|1-β|≤1，
∴0≤β≤2，如图．
由于g（x）=x2-ax-a+3必过点A（-1，4），
故要使其零点在区间[0，2]上，则

g(0)≥0
g(
a
2
)≤0

，
即

− a+3≥0
(
a
2
)2−a×
a
2
−a+3≤0

解得2≤a≤3，
故答案为：[2，3]．