一道关于极限的计算问题 20
一道关于极限的计算问题1.积分限如何交换？2.交换积分限后再求导，为f(x,y)会变成f(c,y)？3.为什么f关于x的偏导数在原点取值为0？...
一道关于极限的计算问题1.积分限如何交换？
2.交换积分限后再求导，为f(x,y)会变成f(c,y)？
3.为什么f关于x的偏导数在原点取值为0？ 展开
2.交换积分限后再求导，为f(x,y)会变成f(c,y)？
3.为什么f关于x的偏导数在原点取值为0？ 展开
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往(1+x)^(1/x)形式上凑
原极限=lim{1+[ln(x+1)-x]/x}^[1/(e^x-1)]
=e^lim[ln(x+1)-x]/[x(e^x-1)]
泰勒级数展开，ln(1+x)=x-x^2/2+o(x^2)，e^x=1+x+o(x)
原极限=e^(-1/2)
原极限=lim{1+[ln(x+1)-x]/x}^[1/(e^x-1)]
=e^lim[ln(x+1)-x]/[x(e^x-1)]
泰勒级数展开，ln(1+x)=x-x^2/2+o(x^2)，e^x=1+x+o(x)
原极限=e^(-1/2)
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