0.9的循环到底等于1 还是小于1？
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这是一个争论不休的问题，我们既可以说明等于，也可以说明小于，其中小于是很容易被一般人所接受的
另一方面，0.9的循环=∑(i=1 to ∞)9*10^(-n)=lim(n→∞)∑(i=1 to n)9*10^(-n)=lim(n→∞)(1-10^-n)=1
1/3=0.333...的证法是错误的
从高数的角度来讲，更支持0.9的循环=1
另一方面，0.9的循环=∑(i=1 to ∞)9*10^(-n)=lim(n→∞)∑(i=1 to n)9*10^(-n)=lim(n→∞)(1-10^-n)=1
1/3=0.333...的证法是错误的
从高数的角度来讲，更支持0.9的循环=1
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0.999 9循环按照纯数学观点来看不等于1，只能说他的极限是1
但是，目前的定义就是0.999 9循环 等于1
但是，目前的定义就是0.999 9循环 等于1
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推荐于2018-02-13 · 知道合伙人教育行家
天雨下凡
知道合伙人教育行家
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爱电脑、爱数学、爱音乐； 熟悉VB、C/C++、JAVA； EXCEL与VBA有所研究…… 数学，一些会，一些被忘却……
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0.9的循环等于1
证明方法：
设x=0.999...(1)
则10x=9.999...(2)
(2)-(1)得：
9x=9
x=1
得证！
证明方法：
设x=0.999...(1)
则10x=9.999...(2)
(2)-(1)得：
9x=9
x=1
得证！
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不用证了，看看数学分析第一章第一节第一个知识点就很容易知道答案了，0.9循环跟1是一样的。高数上没有讲，但是在数学分析里重新学习了实数
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所有说0.999...等于1都是错的，高数是错的，或者是一个规定，因为是无限 无限 无限 接近于，所以规定相等再计算中的结果理论上是错的，但结果是对的，所以高数只是有了一个不会对计算结果产生错误的规定，如果有人证明0.999...等于1是错误的
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