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中智咨询
2024-08-28 广告
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证明：因为奇数次实系数多项式形如：
a(2n-1)x^(2n-1)+a(2n-2)x^(2n-2)+……+a2x^2+a1x+a0=0
其中最高次项系数a(2n-1)≠0
令f(x)=a(2n-1)x^(2n-1)+a(2n-2)x^(2n-2)+……+a2x^2+a1x+a0
如果a(2n-1)>0,则当x->+∞时,f(x)->+∞；
当x->-∞时,f(x)->-∞.
因f(x)在x∈R上连续,根据介值定理,必有一实根x0满足f(x0)=0.
a(2n-1)x^(2n-1)+a(2n-2)x^(2n-2)+……+a2x^2+a1x+a0=0
其中最高次项系数a(2n-1)≠0
令f(x)=a(2n-1)x^(2n-1)+a(2n-2)x^(2n-2)+……+a2x^2+a1x+a0
如果a(2n-1)>0,则当x->+∞时,f(x)->+∞；
当x->-∞时,f(x)->-∞.
因f(x)在x∈R上连续,根据介值定理,必有一实根x0满足f(x0)=0.
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